Tomó su nombre de una canción de los Yardbirds titulada "The Nazz Are Blue".
Estaban compuestos por dos ex miembros del grupo Woody's Truck Stop, el citado guitarrista Todd Rundgren y el bajista Carson Van Osten.
En 1967 se unieron al cantante y teclista Robert "Stewkey" Antoni y al batería Thom Mooney para completar el cuarteto que publicó su primer sencillo en 1968 tras telonear a los Doors de Jim Morrison y ponerse en manos de los managers John Kurland y Michael Friedman, quienes les quisieron convertir en una especie de mods americanos.
Ese primer single editado en Screen Gems se denominaba "Open My Eyes", cuya cara b contenía una de sus más famosas canciones, "Hello, It's Me".
Estas dos piezas pop se encontraban muy influenciadas por la Invasión Británica, en especial "Open My Eyes", que tomaba prestado sonidos del "I Can't Explain" de los Who.
En 1968 presentaron su primer LP, el magnífico "The Nazz" (1968), disco de ascendencias Beatles, Cream y de nuevo Who.
En 1969 volvieron a publicar "Hello, It's Me" en formato 45 rpm pero esta vez como cara a (la cara b fue "Crowded"). El resultado fue la entrada en listas de sencillos en el puesto 66.
A pesar de la calidad del disco grande, The Nazz no vendió lo esperado pero recibió buenas críticas entre parte de la prensa musical especializada.
Su segundo LP, llamado "Nazz Nazz" (1969), que comenzó proyectándose como un doble álbum pero al final fue presentado como sencillo, es otro extraordinario muestrario de la capacidad compositiva de Rundgren, con excelentes canciones como "Not Wrong Long" o "Under the Ice", ambos temas encontrados en su siguiente single.
La falta de éxito y disensiones internas entre el guitarrista y el cantante (que no aceptaba que el primero se apoderase de su privilegio como vocalista líder) condujo a Todd Rundgren al inicio de su meritoria carrera en solitario, publicando la banda su tercer disco en 1971 titulado "Nazz III" (1971), un trabajo realizado básicamente con piezas que iban a ser parte del frustrado doble álbum. El último single del grupo fue "Magic Me".
Poco después Stewkey y Thom Mooney formaron el grupo Fuse junto a Rick Nielsen y Tom Petersson, pareja que alcanzaría la fama posteriormente con el grupo de power-pop Cheap Trick.
